Giá trị lượng giác của một cung là gì? Từ giá trị lượng giác của một cung ta có thể suy ra những hệ quả gì? Và có những dạng bài tập nào về phần kiến thức này? Tất cả câu trả lời sẽ có trong bài viết dưới đây. Cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu cụ thể về chuyên đề này nhé!
Khái niệm giá trị lượng giác của một cung và các hệ quả
Giá trị lượng giác của một cung là gì?
Các giá trị sin α, cos α, tan α và cot α được gọi là giá trị lượng giác của một cung.
Trên đường tròn lượng giác, có số đo cùng PQ = α thì:
- Tung độ của M gọi là sin α, kí hiệu:OQ = sin α
- Hoành độ của M gọi là cosin α, kí hiệu: OP = cos α
- Nếu cos α ≠ 0 thì ta gọi tan α là tỉ số của sincos = tan α
- Nếu sin α ≠ 0 thì ta gọi cotan α là tỉ số của cos sin = cot α
Ta gọi trục tung của đường tròn lượng giác là trục sin, trục hoành là trục cos.
Các hệ quả từ giá trị lượng giác của một cung
Hệ quả 1:
-1≤ sin α ≤ 1 và -1 ≤ cos α ≤ 1 với mọi α thuộc R thì:
Sin(α +k2 π) = sin α
Cos(α +k2 π)= cos α
Hệ quả 2:
- tan α xác định với mọi α ≠ 2 + kπ với k thuộc Z
- Cot α xác định với mọi α≠kπ với k thuộc Z
- Tan(α +kπ) = tan α với mọi k thuộc R
- cot (α +kπ) = cot α với mọi k thuộc R
Hệ quả 3: với mọi m thuộc R mà – 1 ≤ m ≤ 1 thì tồn tại α và β sao cho sin α = m và cos α =m
Hệ quả 4: Bảng giá trị của các góc giá trị lượng giác
| I | II | III |
IV |
|
|
cosα |
+ | – | – | + |
|
sinα |
+ | + | – | – |
|
Tanα |
+ | – | + | – |
|
cotα |
+ | – | + | – |
Giá trị lượng giác của một cung đặc biệt
Cung đối nhau α và – α
- cos α = cos (-α)
- -sinα = sin (-α)
- -tanα = tan (-α)
- -cot α= cot (-α)
Hai cung bù nhau α và π – α
- Sin α= sin (π – α)
- -cos α= cos (π – α)
- -tan α= tan (π – α)
- -cot α= cot(π – α)
Hai cung hơn kém nhau π : α và π + α
- sin(π + α)= -sin α
- cos (π + α)= – cos α
- tan(π + α)= tan α
- cot(π + α)= cot α
Hai cung phụ nhau α và 2 – α
- sin (2 – α)= cos α
- cos (2 – α)= sin α
- tan(2 – α)= tan α
- cot(2 – α)= cot α
Các dạng bài tập giá trị lượng giác của một cung
Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của một cung
Để làm dạng bài tập này, ta cần ghi nhớ lý thuyết và đặc biệt là các công thức giá trị lượng giác của một cung. Trong đó, ta cần ghi nhớ một số công thức cơ bản và các công thức sau:
- sin2 α + cos2 α =1
- 1 + tan2 α= 1cos2 (a≠2+kπ)
- 1 + cot2 α= 1sin2 (a≠2+kπ)
- Tan α.cot α=1
Dạng 2: xác định dấu của giá trị lượng giác
Với dạng bài tập này ta cần lưu ý bảng dấu giá trị lượng giác của một cung. Đây cũng là dạng sẽ có nhiều bài tập giá trị lượng giác của một cung nâng cao. Ta hãy cùng xét một ví dụ về dạng bài tập này.
Bài 3(SGK – 148)
Cho: 0 < α < 2. Xác định dấu của góc α nếu:
a, sin(α –π)
b, cos(3π2 – α)
c, tan(α +π)
d, cot(α +2)
Cách giải:
a, Có: 0 < α < 2 suy ra: 0 –π < α –π ¸2 – π
suy ra: – π < α –π < – 2
suy ra: sin(α –π) < 0.
Tương tự vậy ta tính được:
cos(3π2 – α) < 0
tan(α +π) > 0
cot(α +2) < 0
Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong phần giá trị lượng giác của một cung lý thuyết và một số dạng bài tập cơ bản về phần này. Để hiểu hơn chuyên đề này, chúng ta có thể tham khảo các bài giảng giá trị lượng giác của một cung trên internet thông qua các từ khóa như giáo án giá trị lượng giác của một cung hay giá trị lượng giác của một cung tiết 2.
Giá trị lượng giác của một cung là phần lý thuyết vô cùng quan trọng. Vì thế chúng ta cần học thật chắc phần này. Nếu có bất cứ thắc mắc nào cũng như muốn đóng góp ý kiến, mời bạn hãy để lại nhận xét dưới đây nhé để chúng mình có thể trao đổi thêm về chuyên đề giá trị lượng giác của một cung.
