Hàm số bậc nhất là chuyên đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở. Vậy hàm số bậc nhất là gì? Kiến thức hàm số bậc nhất lớp 10? Chương trình hàm số bậc nhất lớp 9 có điểm gì khác biệt? Tính chất đồ thị hàm số bậc nhất như nào? Công thức, ví dụ và các dạng bài tập hàm số bậc nhất?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề hàm số bậc nhất là gì, cùng tìm hiểu nhé!

Kiến thức về chuyên đề hàm số bậc nhất là gì?

Định nghĩa hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là gì? Theo định nghĩa toán học, hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y=f(x)=ax+b\) trong đó a và b là những hằng số với \(a\neq 0\)

  • a: hệ số góc
  • b: tung độ góc

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

TXĐ: \(D=R\)

Tính đơn điệu của hàm số:

  • Nếu \(a>0\) thì hàm số \(f(x)\) đồng biến trên R
  • Nếu \(a<0\) thì hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên R

Phương pháp tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

  • Bước 1: Gọi \(A(x_{0};y_{0})\) là giao điểm của \(d_{1}:y=f_{1}(x)\)  và \(d_{2}:y=f_{2}(x)\)
  • Bước 2: Viết phương trình hoành độ giao điểm \(f_{1}(x_{0})=f_{2}(x_{0})\)
  • Bước 3: Giải phương trình tìm được \(x_{0}\) suy ra \(y_{0}\)

Từ đó tìm ra được điểm \(A(x_{0};y_{0})\)

Vị trí tương đối của hai đường  thẳng

Cho hai đường thẳng \((d_{1}):y=a_{1}x+b_{1} (a_{1}\neq 0)\) và \((d_{2}):y=a_{2}x+b_{2} (a_{2}\neq 0)\)

  • \((d_{1})\) và \((d_{2})\) song song với nhau khi: \(a_{1}=a_{2}; b{1}\neq b_{2}\)
  • \((d_{1})\) và \((d_{2})\) trùng nhau khi: \(a_{1}=a_{2}; b{1}= b_{2}\)
  • \((d_{1})\) và \((d_{2})\) cắt nhau khi: \(a_{1}\neq a_{2}\)
  • \((d_{1})\) và \((d_{2})\) vuông góc với nhau khi: \(a_{1}.a_{2}=-1\)

Ngoài ra: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} y & = &a_{1}x+b_{1} \\ y & = & a_{2}x+b_{2} \end{matrix}\right.\)

Chuyên đề đồ thị hàm số bậc nhất lớp 9

Đồ thị hàm số bậc nhất \(y=ax+b (a\neq 0)\)

Là một đường thẳng có hệ số góc \(a=tan \alpha\) với \(\alpha\) là góc tạo bởi tia \(Ox\)  và phần đồ thị hàm số ở phía trên trục hoành

  • Cắt hai trục tọa độ lần lượt tại \((0;b)\) và \((\frac{-b}{a};0)\)
  • Song song với đồ thị của hàm số \(y=ax\)

định nghĩa hàm số bậc nhất là gì

Tính chất đồ thị hàm số bậc nhất là gì?

Ta có Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất như sau:

  • Đồng biến trên R khi a > 0
  • Nghịch biến trên R khi a < 0.

Các dạng bài tập hàm số bậc nhất

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số bậc nhất đã trình bày ở trên.

Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đồ thị đi qua điểm cho trước

Phương pháp:

Điểm \(M(x_{0};y_{0})\) thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số.

Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số \(y=\left |ax+b \right |\)

Phương pháp:

  • Viết lại phương trình hàm số dưới dạng khoảng \(y=\left |ax+b \right |\)
  • Vẽ đồ thị hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xóa bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành đi.

Đồ thị hàm số \(y=\left |ax+b \right |\)  luôn nhận đường thẳng \(x=\frac{-b}{a}\) làm trục đối xứng.

Dạng 4: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng

Ví dụ: Cho ba điểm \(A(0;3), B(-1;1), C(1;5)\)

  1. Viết phương trình đường thẳng AB
  2. CMR: A, B, C thẳng hàng

Cách giải:

  1. Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng: \(y=ax+b\)

Ta có:

\(A(0;3)\in (AB) \Rightarrow 3=a.0+b\)

\(B(-1;1)\in (AB) \Rightarrow 1=a.(-1)+b\)

Suy ra \((AB):y=2x+3\)

     2. Xét xem điểm C(1;5) có thuộc (AB) hay không

Thay điểm C(1;5) vào phương trình  \((AB):y=2x+3\)

Ta có: \(5=2.1+3\) (luôn đúng)

Suy ra A, B, C thẳng hàng.

Dạng 5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng qua \(M(-1;-2)\) và thỏa mãn:

  1. Phương trình có hệ số góc \(a=\frac{3}{2}\)
  2. Song song với đường thẳng \(3x-2y-1=0\)
  3. Vuông góc với đường thẳng  \(3x-2y+1=0\)

Cách giải:

  1. Ta có hệ số góc  \(a=\frac{3}{2}\)

suy ra phương trình đường thẳng \((\Delta)\) có dạng: \(y=\frac{3}{2}x+b\)

Có: \(M(-1;-2)\in (\Delta)\Rightarrow -2=\frac{3}{2}.(-1)+b \Leftrightarrow \frac{-1}{2}=b\)

Vậy \((\Delta): y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\)

     2. Gọi phương trình \((\Delta): y=ax+b\)

Có \(M(-1;-2)\in (\Delta) \Rightarrow (-2)=a.(-1)+b \Leftrightarrow (-a)+b=(-2) (1)\)

Theo bài, \((\Delta)//\) với đường thẳng: \(3x-2y-1=0 \Leftrightarrow y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2} \Rightarrow a=\frac{3}{2}\)

Thay vào (1) suy ra \(b=\frac{-1}{2}\) (loại).

     3. Gọi phương trình \((\Delta) có dạng: y=ax+b\)

Có \(M(-1;-2)\in (\Delta) \Rightarrow (-2)=a.(-1)+b \Leftrightarrow (-a)+b=(-2) (2)\)

Vì  \((\Delta)\) vuông góc với đường thẳng \(y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\)

Suy ra: \(a.\frac{2}{3}=-1 \Rightarrow a=\frac{-3}{2}\)

Thay vào (2), suy ra \(b=\frac{-7}{2}\)

Vậy \((\Delta)=\frac{-3}{2}x-\frac{7}{2}\)

DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề hàm số bậc nhất. Hy vọng qua bài viết trên, bạn đã có thể giải đáp hàm số bậc nhất là gì cùng những nội dung liên quan. Chúc bạn luôn học tốt!

Xem thêm >>> Tìm m để hàm số có 3 cực trị: Lý thuyết và Các dạng bài tập 

Xem thêm >>> Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Một số dạng toán và Cách giải 

Please follow and like us:
 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *