Số hữu tỉ là gì? Tập hợp Q các số hữu tỉ – Toán học lớp 7

Số hữu tỉ là gì? Kí hiệu số hữu tỉ như nào? Cách viết số hữu tỉ? Số hữu tỉ dương là gì? Số hữu tỉ âm là gì?… Trong bài viết chi tiết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề này nhé!

Số hữu tỉ là gì?

Định nghĩa số hữu tỉ là gì?

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với a, b \(\epsilon Z\) và \(b\neq 0\)

Kí hiệu số hữu tỉ

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q

Cách viết số hữu tỉ

Số hữu tỉ bao gồm số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn, tập hợp số nguyên. Bởi vậy, một số hữu tỉ có thể viết ở nhiều dạng: số thập phân, phân số. Đặc biệt với số hữu tỉ âm, có thể có 3 cách viết
VD: Nêu ba cách viết của số hữu tỉ -3/5?

• Dạng phân số có thể viết: -3/5; 3/-5
• Dạng số thập phân: -0,6

Số hữu tỉ dương là gì? Số hữu tỉ âm là gì?

• Số hữu tỉ lớn hơn 0 là số hữu tỉ dương
• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 là số hữu tỉ âm
• Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

So sánh hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ x, y ta luôn có: x = y hoặc x > y hoặc x < y

Phương pháp so sánh hai số hữu tỉ x, y:

• Bước 1: Chuyển hai số hữu tỉ x, y thành hai phân số.
• Bước 2: So sánh hai phân số.

Ví dụ: So sánh hai số hữu tỉ sau \(x=\frac{2}{-7}\) và \(y=\frac{-3}{11}\)
Ta có: \(x=\frac{2}{-7}=\frac{-22}{77}\)
\(y=\frac{-3}{11}=\frac{-21}{77}\)
Vì \(– 22 < – 21 \Rightarrow x < y \Rightarrow \frac{2}{-7} < \frac{-3}{11}\)

Xem thêm >>> Các phép toán với số hữu tỉ – cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ như thế nào?

Số vô tỉ là gì?

Định nghĩa số vô tỉ là gì?

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Kí hiệu số vô tỉ như nào?

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I

Bài tập ví dụ số vô tỉ

Ví dụ 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ: \(\frac{3}{-4}\), \(\frac{-12}{15}\), \(\frac{-15}{20}\), \(\frac{24}{-32}\), \(\frac{-20}{28}\), \(\frac{-27}{36}\)

Cách giải
Ta có: \(\frac{-15}{20}=\frac{-15\div 5}{20\div 5}=\frac{-3}{4}\)
\(\frac{24}{-32}=\frac{24\div 8}{-32\div 8}=\frac{3}{-4}\)
\(\frac{27}{-36}=\frac{27\div 9}{-36\div 9}=\frac{3}{-4}\)
\(\frac{-12}{15}=\frac{-3}{5}\) ; \(\frac{-20}{28}=\frac{-5}{7}\)
Vậy những phân số biểu diễn \(\frac{-3}{4}\) là \(\frac{-15}{20}\); \(\frac{24}{-32}\); \(\frac{-27}{36}\)

Ví dụ 2: So sánh các số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) với a, b thuộc Z, \(b\neq 0\). Với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu.
Cách giải

Ta có: \(\frac{a}{b}=a.\frac{1}{b}\)
Khi a, b cùng dấu:
Nếu \(a> 0\) và \(b> 0\) suy ra: \(\frac{1}{b} > 0\)
Nên: \(a.\frac{1}{b} > 0\) vậy \(\frac{a}{b} > 0\)
Nếu a < 0 và b < 0 suy ra: \(\frac{1}{b} < 0\)
Nên: \(a.\frac{1}{b} > 0\) vậy \(\frac{a}{b} > 0\)
Khi a, b khác dấu:
Nếu a > 0 và b < 0 suy ra: \(\frac{1}{b} < 0\)
Nên: \(a.\frac{1}{b} < 0\) vậy \(\frac{a}{b} < 0\)
Nếu a < 0 và b > 0 suy ra: \(\frac{1}{b} > 0\)
Nên: \(a.\frac{1}{b} < 0\) vậy  \(\frac{a}{b} < 0\)

Ví dụ 3: Giả sử \(x= \frac{a}{m}\) và \(y= \frac{b}{m}\) (\(a, b, m \epsilon \mathbb{Z}, m\neq 0\)) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z= \frac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z < y.
Cách giải

Ta có: x < y hay \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)  => a < b
So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu: 2m
\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\) và \(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\) và \(z=\frac{a+b}{2m}\)
Mà: \(a< b\) suy ra: \(a+a< b+a\)hay 2a < a + b suy ra \(x<z\) (1)
Với: \(a<b\) suy ra: \(a+b<b+b\)
hay \(a+b<2b\) suy ra \(z<y\) (2)
Từ (1) và (2), kết luận: \(x < z < y\)

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về số hữu tỉ và số vô tỉ. Nếu có băn khoăn thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé <3

Please follow and like us: