Bài toán hiệu tỉ là một dạng toán thường gặp trong chương trình Toán lớp 4, lớp 5. Vậy bài toán hiệu tỉ là gì? Có những dạng bài toán hiệu tỉ số nào? Phương pháp giải các bài toán về tổng tỉ hiệu tỉ như nào? Trong bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề trên nhé!. 

Bài toán về hiệu tỉ tổng tỉ là gì ?

  • Tổng là kết quả của phép cộng. Ví dụ \( 3+4=7 \)
  • Hiệu là kết quả của phép trừ. Ví dụ \( 8-3=5 \)
  • Tỉ là kết quả của phép chia, xem số này lớn gấp số kia bao nhiêu lần hay bằng bao nhiêu phần số kia. Ví dụ \( \frac{3}{5} \)
  • Kết luận về bài toán tổng tỉ hiệu tỉ
    • Bài toán dạng tổng tỉ là cho biết tổng và tỉ số của hai số và yêu cầu tìm hai số đó
    • Bài toán hiệu tỉ là cho biết hiệu và tỉ số của hai số và yêu cầu tìm hai số đó.

Phương pháp giải bài toán hiệu tỉ lớp 4

Cách giải chung bài toán dạng hiệu tỉ

Để giải bài toán hiệu tỉ thì ta làm theo các bước sau đây:

  • Bước 1 : Dựa vào tỉ số lập sơ đồ các phần bằng nhau
  • Bước 2: Xác định hiệu số phần rồi dựa vào hiệu để tính giá trị \( 1 \) phần bằng bao nhiêu đơn vị
  • Bước 3: Xác định số lớn và số bé:
    • Số lớn = số phần số lớn \( \times \) giá trị một phần
    • Số bé = số phần số bé \( \times \) giá trị một phần

Một số trường hợp đặc biệt khác

Nhiều trường hợp khi đề bài không cho các dữ kiện đầy đủ về hiệu và tỉ số, mà có thể cho dữ kiện như sau:

  • TH1: Thiếu hiệu (cho biết tỉ số, không có biết hiệu số)
  • TH2: Thiếu tỉ (cho biết hiệu số, không cho biết tỉ số)
  • TH3: Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo hiệu (tỉ) mới tìm số ban đầu

Phương pháp: Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.

Ví dụ:

An có nhiều hơn Huy \( 3 \) quyển vở. Biết rằng số vở của Huy bằng \(\frac{4}{5}\) số vở của An. Tính số vở của mỗi bạn ?

Cách giải:

Vì số vở của Huy bằng \(\frac{4}{5}\) số vở của An nên ta có sơ đồ:

lý thuyết bài toán hiệu tỉ

Hiệu số phần bằng nhau là:

\( 5-4 =1 \) (phần)

Giá trị của mỗi phần là:

\( 3:1=3 \) (quyển )

Vậy số vở của An là :

\( 4 \times 3 = 12 \) (quyển )

Số vở của Huy là :

\( 5 \times 3 = 15 \) (quyển )

Đáp số : An có \( 12 \) quyển vở. Huy có \( 15 \) quyển vở.

Các bài toán hiệu tỉ lớp 5 nâng cao

Trong một số bài toán, hiệu số hoặc tỉ số không được cho trước. Chúng ta cần phải đi tìm hiệu số hoặc tỉ số trước rồi tiếp tục làm theo các bước như trên

***Chú ý:  Trong bài toán về tuổi thì chúng ta cần quy tuổi về cùng một thời điểm rồi tính toán

Dạng bài tỉ số bị ẩn

Dạng bài này chúng ta sử dụng tính chất sau đây:

Nếu gấp số thứ nhất lên \( a \) lần sẽ bằng gấp số thứ hai lên \( b \) lần thì ta coi số thứ nhất là \( b \) phần, số thứ hai sẽ là \( a \) phần hay nói cách khác, tỉ số của hai số là \(\frac{a}{b}\)

Ví dụ:

Có hai thùng đựng dầu, thùng thứ nhất đựng nhiều hơn thùng thứ hai \( 24 \) lít dầu. Biết rằng \( 5 \) lần số dầu thùng thứ nhất thì bằng \( 3 \) lần số dầu thùng thứ hai. Tìm số dầu trong mỗi thùng ?

Cách giải

Vì \( 5 \) lần số dầu thùng thứ nhất bằng \( 3 \) lần số dầu thùng thứ hai nên ta coi số dầu thùng thứ nhất là \( 3 \) phần thì số dầu thùng thứ hai sẽ là:

\( 5 \times 3 : 3= 5 \) (phần )

Vậy ta có sơ đồ sau:

bài toán hiệu tỉ và kiến thức tổng hợp

Hiệu số phần bằng nhau là:

\( 5-3 =2 \) (phần )

Giá trị mỗi phần là:

\( 24 : 2 = 12 \) (lít )

Vậy số dầu thùng thứ nhất là:

\( 12 \times 3 = 36 \) (lít )

Số dầu thùng thứ hai là:

\( 12 \times 5 = 60 \) (lít )

Đáp số : Thùng thứ nhất có \( 36 \) lít dầu, thùng thứ hai có \( 60 \) lít dầu.

Dạng bài hiệu số bị ẩn

Dạng bài này chúng ta sử dụng hai tính chất sau đây :

  • Nếu thêm (hoặc bớt) ở số bị trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu sẽ tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu đơn vị.
  • Nếu thêm (hoặc bớt) ở số trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu sẽ giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu đơn vị.

Ví dụ:

Tìm hai số biết rằng số thứ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) số thứ hai và nếu thêm vào số bé \( 3 \) đơn vị và bớt đi ở số lớn \( 2 \) đơn vị thì số lớn còn hơn số bé \( 1 \) đơn vị?.

Cách giải:

Ta coi số lớn là số bị trừ và số bé là số trừ. Do đó:

Nếu thêm vào số bé \( 3 \) đơn vị thì hiệu hai số sẽ giảm đi \( 3 \) đơn vị

Nếu bớt ở số lớn \( 2 \) đơn vị thì hiệu hai số sẽ giảm đi \( 2 \) đơn vị

Vậy tất cả hiệu hai số sẽ giảm đi:

\( 3+2=5 \) ( đơn vị )

Vì bớt đi \( 5 \) đơn vị mà hiệu hai số còn \( 1 \) đơn vị nên ban đầu hiệu hai số là :

\( 1+5=6 \) (đơn vị )

Vậy ta có sơ đồ sau:

sơ đồ bài toán hiệu tỉ

Hiệu số phần bằng nhau là :

\( 4-3 =1 \) ( phần )

Giá trị của một phần là :

\( 6:1 =6 \) (đơn vị )

Vậy số bé là :

\( 6 \times 3=18 \)

Số lớn là :

\( 6 \times 4 =24 \)

Đáp số : Số bé là \( 18 \) , số lớn là \( 24 \)

Phương pháp giải bài toán tổng tỉ

Nhìn chung cách giải bài toán tổng tỉ cũng giống phương pháp giải bài toán hiệu tỉ chỉ khác thay vì tính hiệu số phần bằng nhau thì chúng ta tính tổng số phần bằng nhau

  • Bước 1: Dựa vào tỉ số lập sơ đồ các phần bằng nhau
  • Bước 2: Xác định tổng số phần rồi dựa vào tổng để tính giá trị \( 1 \) phần bằng bao nhiêu đơn vị
  • Bước 3: Xác định số lớn và số bé:

Số lớn = số phần số lớn \( \times \) giá trị một phần

Số bé = số phần số bé \( \times \) giá trị một phần

Ví dụ:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \( 200m \). Biết rằng nếu gấp chiều dài lên \( 2 \) lần và gấp chiều rộng lên \( 3 \) lần thì mảnh đất trở thành hình vuông. Tính diện tích mảnh đất?.

Cách giải:

Hình vuông là hình có chiều dài bằng chiều rộng.

Do đó nếu gấp chiều dài lên \( 2 \) lần và gấp chiều rộng lên \( 3 \) lần thì chiều dài \( = \) chiều rộng

Suy ra ta coi chiều dài là \( 3 \) phần thì chiều rộng là \( 2 \) phần

Vì chiều dài \( + \) chiều rộng \( = \) nửa chu vi nên

chiều dài \( + \) chiều rộng \( = 200 : 2 =100  \) (m)

Ta có sơ đồ sau:

cách giải bài toán hiệu tỉ

Tổng số phần bằng nhau là :

\( 2+3=5 \) ( phần )

Giá trị của một phần là :

\( 100 : 5 =20 \) (m)

Vậy độ dài chiều dài là :

\( 20 \times 3 = 60 \) (m)

Độ dài chiều rộng là :

\( 20 times 2 = 40 \) (m)

Đáp số: Chiều dài \( 60m \) , chiều rộng \( 40m \)

Những bài toán tổng tỉ hiệu tỉ lớp 4

Sau đây là một số bài toán hiệu tỉ và tổng tỉ để các bạn rèn luyện :

Bài 1:

Mẹ sinh con khi mẹ \( 24 \) tuổi. Biết \( 2 \) năm trước tuổi mẹ gấp \( 4 \) lần tuổi con. Tính tuổi mẹ sau \( 2 \) năm nữa.

Đáp số : \( 36 \) tuổi

Bài 2:

Tuấn đi mua bút và vở. Biết rằng số bút nhiều hơn số vở là \( 4 \) và \(\frac{1}{5}\) số bút thì bằng \(\frac{1}{3}\) số vở. Tính tổng số bút và vở Tuấn đã mua

Đáp số: \( 16 \) cái bút và vở

Bài 3:

Tìm hai số biết rằng trung bình cộng hai số là \( 12 \) và số lớn gấp \( 3 \) lần số bé

Đáp số : Số lớn \( 18 \) , số bé \( 6 \)

Bài 4:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó chữ số \( 9 \) thì được số mới hơn số cũ là \( 105 \) đơn vị

Đáp số: \( 24 \)

Bài 5:

Trâu và Ngựa cùng chở hàng. Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp tôi \( 4 \) bao hàng thì hai chúng ta chở bằng nhau”. Trâu nói lại với Ngựa: “Còn nếu anh chở giúp tôi \( 4 \)  bao hàng thì anh sẽ chở gấp \( 5 \) lần tôi”. Hỏi mỗi con chở bao nhiêu bao hàng?

Đáp số : Ngựa \( 16 \) bao , Trâu \( 8 \) bao

Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết về bài toán hiệu tỉ cũng như phương pháp giải các bài toán tổng tỉ hiệu tỉ. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về bài toán hiệu tỉ . Chúc bạn luôn học tốt!

Tu khoa lien quan

  • tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
  • tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số
  • tìm 2 số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số
  • một số bài toán tổng tỉ lớp 4 
  • giải bài toán hiệu tỉ
  • bài toán tổng tỉ hiệu tỉ 
  • bài toán hiệu và tỉ số lớp 4 
  • bài toán hiệu tỉ số 
  • phương pháp giải bài toán hiệu tỉ
  • những bài toán tổng tỉ hiệu tỉ
Please follow and like us:
 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *