Hàm số lũy thừa là gì? Khái niệm hàm số lũy thừa
- Hàm số lũy thừa là các hàm số có dạng y= xα, với α là một số thực đã cho.
- Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, phụ thuộc vào α:
- Nếu thì tập các định là D=ℝ\)
- Nếu α ∈ ℤ thì tập các định là D=(0; +∞)
Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số sau
\(y=(x+5)^-3\)
Giải: Ta có \(-3 ∈ ℤ- => TXĐ D=ℝ\{-5\)
Đạo hàm của hàm số lũy thừa
- Hàm số 𝑦=𝑥α có đạo hàm với mọi 𝑥∈(0;+∞), (𝑥α)′=α𝑥α−1
- Hàm hợp (𝑢α(𝑥))′=α𝑢α−1(𝑥)𝑢′(𝑥)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số
\(y= (2x+1)^¼\)
Giải:
\(y’= ¼ (2x+1)^-¾ (2x+1) = ½ (2x+1)^-¾ (x>-½)\)
Khảo sát hàm số lũy thừa
Ta có 2 trường hợp: α>0 và α<0
sẽ được trình bày ngắn gọn qua bảng sau. Chúng ta hãy cùng nghiên cứu:
| 𝑦=𝑥α,
α>0 |
𝑦=𝑥α,
α<0 |
|
| Tập xác định | (0;+∞) | (0;+∞) |
| Sự biến thiên | 𝑦′=α𝑥α−1>0, với mọi x>0
Tiệm cận: Không có |
𝑦′=α𝑥α−1<0
với mọi x>0 Tiệm cận: TCN: trục Ox TCĐ: trục Oy |
Như vậy, bài viết trên đây đã trình bày những kiến thức hữu ích về hàm số lũy thừa, khái niệm, tập xác định cũng như sự biến thiên của hàm số này.