Cách viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến như nào? Phép tịnh tiến vector là gì?… Cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề trên qua bài viết dưới đây!

Lý thuyết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến

Theo lý thuyết, để viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến ta có 2 cách sau:

  1. Sử dụng biểu thức tọa độ tìm phương trình đường tròn
  2. Sử dụng tính chất để viết phương trình đường tròn

Ví dụ phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến

Để hiểu rõ hơn cách làm ta tham khảo ví dụ tìm phương trình đường tròn đi qua phép tịnh tiến sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo \(\vec{v}=(-2,3)\)

phuong-trinh-duong-tron-qua-phep-tinh-tien-theo-vec-to-v

Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ tìm phương trình đường tròn

Giả sử M(x;y) là điểm bất kì thuộc đường tròn (C) và M'(x’;y’) thuộc đường tròn (C’) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}=(-2,3)\).

Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:

\(x’- x = ay’- y = b \Leftrightarrow x = x’ – ay = y’ – b\)

Thay a = – 2, b = 3 ta được \(x = x’ + 2y = y’ – 3\)

Thay x; y ở trên vào phương trình của đường tròn (C) ta được:

\((x’+2)^{2}+(y’−3)^{2} − 2(x’+2) + 4(y’−3) − 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow x’^{2}+y’^{2} + 2x’ – 2y’ – 7 = 0\) \(\Leftrightarrow(x′+1)^2+(y′−1)^2=9\)

Vậy đường tròn (C’) có phương trình là: \((x′+1)^2+(y′−1)^2=9\)

Cách 2: Sử dụng tính chất để tìm phương trình đường tròn

Chúng ta đã biết tính chất: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Do đó ảnh của đường tròn (C) sẽ là đường tròn (C’) có cùng bán kính với đường tròn (C). Việc chúng ta cần tiến hành tiếp theo là tìm tâm của đường tròn (C’). Tâm của (C’) lại là ảnh của tâm đường tròn (C) qua \(\vec{v}\)

Đường tròn (C) có tâm là I(1;-2) và bán kính r=3

Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}\) và I'(x’;y’) là ảnh của tâm I qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}\).

Ta có r’ = r = 3

Ta có: \(x’-x=a y’-y=b \Leftrightarrow x’=x+a y’=y+b\)

Thay x = 1, y = -2 ta được

\(x’ = 1 – 2y’= -2 + 3 \Leftrightarrow x’ = -1y’ =1\)

Vậy tọa độ của I’ là: I'(-1;1)

Đường tròn (C’) có tâm là I'(-1;1) và bán kính r = 3 có phương trình là:

\((x′+1)^2+(y′−1)^2=9\)

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay đóng góp cho bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn các bạn! Đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé <3

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng 

Xem thêm >>> Viết phương trình đường tròn trong không gian Oxyz

Tu khoa lien quan

  • phép tịnh tiến vector
  • tìm ảnh của đường tròn qua phép quay
  • cách xác định phương trình đường tròn
  • phương trình tham số của đường tròn
  • tìm ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng
  • tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm
  • tìm ảnh của đường cong qua phép tịnh tiến
  • phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó
Please follow and like us:
error

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *