Phương trình đường tròn tiếp xúc với 1 đường thẳng
Dạng 1: Đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng Δ
Khi đó bán kính \(R = d (I, \Delta )\)
Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(-1,2) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\) x – 2y + 7 = 0
Giải: Ta có \(d(I,\Delta)=\frac{|-1-4-7|}{\sqrt{5}}\)
Phương trình đường tròn (C) có dạng \((x+1)^2+(y-2)^2=\frac{4}{5}\)
Dạng 2: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\)
- Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB
- Tâm I của (C) thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} I \epsilon d & \\ d(I, \Delta ) = IA & \end{matrix}\right.\)
- Bán kính R = IA
Ví dụ 2: Cho điểm A(-1;0), B(1;2) và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d.
Giải: Gọi I(x,y) là tâm của đường tròn cần tìm. Từ điều kiện đề bài ta có:
IA = IB = r ⇔ \((x+1)^2+y^2= (x-1)^2+(y-2)^2\) (1)
IA = d(I,d) ⇔ \(\sqrt{(x+1)^2+y^2}=\frac{|x-1-y|}{\sqrt{2}}\) (2)
Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) ta được x = 0, y = 1
Vậy I(0,1) IA = r = \(\sqrt{2}\)
Phương trình đường tròn (C) có dạng \(x^2+(y-1)^2 = 2\)
Dạng 3: Đường tròn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng Δ tại điểm B.
- Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB
- Viết phương trình đường thẳng \(\Delta ‘\) đi qua B và \(\perp \Delta\)
- Xác định tâm I là giao điểm của d và \(\Delta ‘\)
- Bán kính R = IA
Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn bạn, thấy hay thì đừng quên chia sẻ nhé.