Số phức lượng giác là gì? Cách chuyển đổi số phức sang dạng lượng giác
Khái niệm số phức lượng giác
Cho số phức ở dạng đại số \(z = a+bi (z ≠ 0)\) và \(z\) được biểu diễn bằng tia \(OM\) với \(M(a,b)\). Vậy ở dạng lượng giác, số phức \(z\) có dạng \(z= r( cosφ +isinφ)\).
Trong đó: \(r\) là module và \(φ\) là argument của số phức \(z\).
Góc lượng giác tạo bởi tia \(OM\) và \(Ox\) sẽ có giá trị \(= φ + k2π\) với \(k ∈ Z\). Số đo của góc lượng giác này chính là argument của số phức.
Với số phức LG, bạn cần lưu ý: khi \(|z|= 1\) thì \(z = cosφ +isinφ\).
Định nghĩa Acgumen của số phức
Các phép toán với số phức lượng giác
Tìm hiểu về công thức Moivre
Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Cách chuyển đổi các dạng số phức từ dạng đại số sang lượng giác
Để chuyển đổi \(z\) từ dạng \(z = a+bi\) sang \(z= r( cosφ +isinφ)\), trước hết ta cần tìm module và argument của số phức.
Trước hết, ta cần đồng nhất thức bằng việc cho \(a +bi = r( cosφ +isinφ)\)
Sau khi biến đổi sẽ được kết quả sau: {r=a2+b2 a= rcosφ b= rsinφ suy ra: {r=a2+b2 cosφ= ar sinφ= br= ba2+b2 = aa2+b2
Với cách làm này, bạn có thể đổi số phức sang góc một cách dễ dàng.
Giá trị của góc tạo bởi OM và Ox là argument của số phức.
Một số bài toán về số phức lượng giác bằng máy tính
Chuyển số phức sang dạng lượng giác bằng máy tính
- Chọn đơn vị Rad để hiện số π ở dạng lượng giác.
- Ấn mode 2 để vào chế độ số phức (lúc này màn hình hiện CMPLX)
- Sao đó nhập lần lượt a + b ENG => shift 2 => 3 =
Cách chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang lượng giác
Cách chuyển đổi SP lượng giác sang số phức đại số
- Vào chế độ mode 2
- Ấn z (z=a +bi) => shift (-) => giá trị φ => shift 2 => 4 =
Cách tính argument số phức bằng máy tính
- Chọn đơn vị Rad để hiện số π ở dạng lượng giác.
- Ấn mode 2 để vào chế độ số phức (lúc này màn hình hiện CMPLX)
- Sao đó nhập lần lượt cosφ +isinφ, ấn = shift CMPLX 3 =
Kết quả hiện trên màn hình chính là argument của số phức.
Ứng dụng của số phức lượng giác
Công thức moivre
Cho số phức z = r(cosφ + isinφ), khi đó zn = [r(cosφ + isinv)]n = r n [cos(nφ) + isin(nφ)]
Trong đó: Công thức z n = rn [cos(nφ) + isin(nφ)] được gọi là công thức moivre. Đây là một công thức quan trọng các bạn học sinh cần lưu ý khi học về số phức LG
Ứng dụng của số phức LG
Tính toán các biểu thức số phức với lũy thừa lớn
Để tính toán các biểu thức số phức có lũy thừa lớn có dạng: z = (a+bi)n với n thuộc tập số tự nhiên N. Trước tiên ta cần chuyển đổi \(z\) về dạng SP lượng giác: z= r( cosφ +isinφ)n. Sau đó biến đổi lượng giác và áp dụng công thức moivre để tính ra kết quả.
Cách làm này có thể dùng cho cả Số phức dạng e mũ nữa nhé.
Tìm căn bậc n của số phức
Khái niệm căn bậc n:
Cho số phức \(z\), một số phức w được gọi là căn bậc n của số phức \(z\) nếu wn = z.
Để tìm căn bậc n của số phức \(z\) ta cần giả sử số phức \(z\) đã cho là z = r(cosφ + isinφ), và số phức w là w = r’(cosφ’ + isinφ’) Khi đó điều kiện w n = z tương đương với: ⌈r’(cosφ’ + isinφ’) ⌉n = r(cosφ + isinφ).
Tiếp tục biến đổi bằng cách công thức lượng giác, ta sẽ tìm được căn bậc n của số phức \(z\).
Có thể thấy, lượng giác với số phức có liên quan chặt chẽ với nhau. Vì thế, để làm bài tập phần này nhuần nhuyễn, chúng ta cần hiểu và nhớ rõ các công thức lượng giác. Các bạn có thể tìm các bài giảng điện tử bằng cách gõ từ khóa “dạng lượng giác của số phức violet” để tham khảo thêm về dạng lượng giác của số phức.
Hy vọng qua bài viết trên đây, bạn đã hiểu rõ hơn về số phức lượng giác, cách biến đổi số phức đại số sang lượng giác bằng cả máy tính và cách làm thông thường. Hãy đến với DINHNGHIA.VN để khám phá nhiều kiến thức bổ ích hơn nữa nhé!
Xem thêm >>> Số phức là gì? Tìm hiểu các phép toán với số phức
Xem thêm >>> Số phức Elip và Các dạng toán liên quan tới số phức Elip
Xem thêm >>> Số phức liên hợp là gì? Cách giải số phức bằng máy tính cầm tay Casio