Khái niệm tam giác cân là gì?
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Xét tam giác \(ABC\), có \(AB = AC =>\) Tam giác ABC cân.
AB, AC là hai cạnh bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Tính chất tam giác cân
- Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau. Nếu tam giác ABC cân tại A thì hai góc ở đáy \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)
- Một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân. Xét tam giác ABC, nếu \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\) thì ABC cân tại A.
- Trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì chính là đường phân giác, đồng thời là đường cao.
\(\Delta ABC; AB=AC; I\in BC; IB=IC\)
\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}; \widehat{BAI} = \widehat{CAI}; AI\perp BC\)
Cách vẽ tam giác cân
Vẽ tam giác ABC cân tại A
- Vẽ cạnh BC.
- Vẽ cung tròn tâm B, bán kính r
- Vẽ cung tròn tâm C, bán kính r
- Hai cung tròn cắt nhau tại A.
- Tam giác ABC là tam giác cần vẽ.
Các dạng toán về tính chất tam giác cân
Dạng 1: Bổ sung điều kiện để hai tam giác cân bằng nhau
- Phương pháp giải
Dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác đã học và định nghĩa, tính chất của tam giác cân.
Ví dụ 1: Cho tam ABC cân tại A và tam giác A’B’C’. Cho biết cặp cạnh bên bằng nhau AB=A’B’. Hãy bổ sung thêm một điều kiện nữa để \(\Delta ABC=\Delta A’B’C\)
Cách giải:
Cần bổ sung thêm một trong các điều kiện sau:
- Cặp cạnh đáy \(BC=B’C’\), khi đó \(\Delta ABC=\Delta A’B’C\) (c.c.c)
- Cặp góc ở đỉnh bằng nhau \(\widehat{A} = \widehat{A’}\), khi đó \(\Delta ABC=\Delta A’B’C\) (c.g.c)
- Cặp góc ở đáy bằng nhau \(\widehat{B} = \widehat{B’}\), khi đó \(\Delta ABC=\Delta A’B’C\) (c.g.c hoặc g.c.g)
Dạng 2: Sử dụng định nghĩa tam giác cân để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
- Phương pháp giải
Dựa vào định nghĩa của tam giác cân
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng BE = CD.
Cách giải:
\(ΔABC\) cân tại \(A ⇒AB=AC\)
\(\widehat{A}\)chung
AD=AE (gt)
\(⇒ΔABE=ΔACD⇒BE=CD\) (đpcm)
Dạng 3: Sử dụng tính chất của tam giác cân để tính góc hoặc chứng minh hai góc bằng nhau
- Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của tam giác cân
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE
- So sánh \(\widehat{ABD}\) và \( \widehat{ACE}\)
- Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Cách giải :
Do tam giác ABC cân tại A nên AB=AC
\(\widehat{A}\)chung
\(AD=AE\) (gt)
\(⇒ΔABD=ΔACE\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ACE}\) (đpcm)
Ta có tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACD}\)
Mà \(\widehat{ABD} = \widehat{ACE}\)(cmt)
\(\Rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{ECB} \) hay \(\widehat{IBC} = \widehat{ICB}\)
\(⇒ΔIBC\) cân tại \(I\)
Trên đây là tổng hợp kiến thức về phần lý thuyết, cách giải cũng như một số dạng bài tập điển hình về tam giác cân. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho các bạn kiến thức bổ ích phục vụ cho quá trình học tập của mình về chủ đề tính chất tam giác cân. Chúc bạn luôn học tốt!
Xem thêm >>> Định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân – Toán lớp 7