Chuyên đề phép trừ và phép chia là chủ đề quan trọng trong chương trình toán học lớp 6. Nắm vững lý thuyết cũng như các dạng toán về phép trừ và phép chia sẽ giúp bạn giải quyết được yêu cầu của các loại bài tập thường gặp. Vậy phép trừ hai số tự nhiên là gì? Thế nào là phép chia hai số tự nhiên? Bài tập cơ bản và nâng cao về phép trừ và phép chia?… Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu qua bài viết dưới đây về chuyên đề này nhé!. 

Lý thuyết về phép trừ hai số tự nhiên trong toán học

Để hiểu rõ phép trừ trong toán học là gì, hãy cùng tham khảo định nghĩa cùng ví dụ cụ thể dưới đây. 

Định nghĩa phép trừ hai số tự nhiên là gì?

Trong toán học, phép trừ được hiểu là phép toán nghịch đảo của phép cộng. Phép trừ là một trong bốn phép toán hai ngôi mà khi được bắt đầu với một số bất kỳ hoặc là thêm một số bất kỳ, sau đó bớt đi đúng số đã được thêm vào thì ta sẽ được con số đã bắt đầu. Phép trừ được đặc trưng bởi dấu “-”

Cho hai số tự nhiên a,b , nếu có \(x \in N\) để \(b + x = a\) thì ta có phép trừ \(a – b = x\) 

Ký hiệu:

  • a là số bị trừ
  • b là số trừ
  • x là hiệu.

Khi đó: 

  • a – a = 0
  • a – 0 = a.

Một số ví dụ phép trừ hai số tự nhiên 

Ta có phép toán sau: \(3 + x = 7\). Tính x?

Giải: \(x = 7 – 3 = 4\Rightarrow x = 4 \).

Chú ý: Điều kiện để thực hiện được phép toán trừ \(a – b =x\) thì \(a\geq b\) (số bị trừ phải lớn hơn số trừ).

Lý thuyết về phép chia hai số tự nhiên trong toán học

Cùng với phép cộng, phép nhân và phép trừ, phép chia trong toán học cũng là một phép tính cơ bản nhưng vô cùng quan trọng. Cùng tìm hiểu khái niệm về phép chia, kiến thức về phép chia hết và phép chia có dư cũng như các ví dụ minh họa. 

Định nghĩa phép chia hai số tự nhiên là gì?

Tương tự như phép trừ, phép chia hai số tự nhiên cũng là một trong bốn phép toán hai ngôi. Trong toán học thì phép chia thường được biểu diễn qua cách đặt số bị chia trên số chia với một dòng kẻ ngang đặt giữa chúng. Phép chia trong toán học bao gồm phép chia hết và phép chia có dư. 

Tìm hiểu về phép chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó \(b \ne 0\) nếu có số tự nhiên x sao cho \(b.x=a\) thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết: \(a : b =c\). Trong đó, a là số bị chia, b là số chia, c là thương.

  • 0 : a = 0.
  • a : a = 1.
  • a : 1 = a

Ví dụ: Cho phép toán 3 . x = 27. Tìm x?

Giải \(x = 27 : 3 = 9 \Rightarrow x = 9\)

Tìm hiểu về phép chia có dư

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó \(b \ne 0\), ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho: 

\(a = b.q+r\) trong đó:  \(0 \leq r < b\)

Nếu \(r = 0\) thì ta có phép chia hết.

Nếu \(r \ne 0\) thì ta có phép chia có dư.

Ví dụ: Cho 5*x = 22. Tính x?

Ta có x = 22 : 5 = 4 dư 2

Tổng kết kiến thức cần nhớ: 

  • Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
  • Số tự nhiên a chia hết cho số tự biên b khác 0 nếu có số tự nhiên x sao cho a = b. x
  • Trong phép chia: Số bị chia = số chia nhân thương + số dư. Ký hiệu: a = b . q + r (Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia).
  • Số chia bao giờ cũng khác 0.

Các dạng toán về phép trừ và phép chia cơ bản và nâng cao 

Dạng 1: Thực hành phép trừ và phép chia

Phương pháp giải: 

  • Có thể trừ theo “hàng ngang” hoặc viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số cùng hàng thì thẳng cột với nhau rồi từ đó trừ từ phải sang trái.
  • Tiếp theo đặt phép chia và thử lại kết quả bằng phép nhân.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (đối với những bài được phép dùng).

Ví dụ 1: 

Hãy tính 365 – 230; 674 – 23 và 630 : 5.

Cách giải: 

 lý thuyết phép trừ và phép chia

Ví dụ 2: Một tàu hỏa cần chở 2400 khách du lịch. Biết rằng mỗi toa có 12 khoang, mỗi khoang chỉ chứa được 8 chỗ ngồi. Cần ít nhất bao nhiêu toa để chở hết số khách du lịch?

Cách giải: 

Số khoang để chứa khách du lịch là:

\(2400\div 8=300\)

Số toa cần để chở hết số khách du lịch là: 

\(300\div 12=25\)

Vậy cần 25 toa để chở hết số khách trên.

Dạng 2: Áp dụng tính chất các phép tính để tính nhanh

Phương pháp giải: 

Áp dụng một số tính chất sau đây:

  • Tổng của hai số không đổi nếu ta thêm vào ở số hạng này và bớt đi ở số hạng kia cùng một số đơn vị.

Ví dụ: \(39+43=(39+1)+(43-1)=40+42=82\)

  • Hiệu của hai số không đổi nếu ta thêm vào một số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị.

Ví dụ: \(437+254=(437+5)-(254+5)=442-259=183\)

  • Tích của hai số không đổi nếu ta nhân thừa số này và chia thừa số kia cho cùng một số.

Ví dụ: \(12\ast26=(12\ast2)\ast(26\div2)=24\ast13=312\)

  • Thương của hai số không đổi nếu ta nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số.

Ví dụ: \(23400\div100=(23400\ast2)\div(100\ast2)=46800\div200=234\)

  • Chia một tổng cho một số \((a+b)\div c=a\div c +b\div c\) (trường hợp chia hết)

Ví dụ: \(378\div 14=(280+98)\div 14=280\div 14+98\div 14=20+7=27\)

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một bất đẳng thức

Phương pháp giải: 

  • Muốn tìm một số hạng trong phép cộng hai số, ta lấy tổng trừ số hạng kia.
  • Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.
  • Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
  • Muốn tìm số bị chia ta, ta lấy thương nhân với số chia.
  • Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.

Ví dụ: Tìm số nguyên x biết: 

  1. \(385-x=456-(-114)\)
  2. \(x-263 = 534-272-370\)
  3. \(35\ast x=525\)
  4. \(4\ast x=320\div 16\)

Cách giải: 

  1. \(385-x=456-(-114)\)

\(\Rightarrow -x=456+114-385\)

\(\Rightarrow -x=185\)

\(\Rightarrow x=-185\)

   2. \(x-263 = 534-272-370\)

\(\Rightarrow x=534-272-370+263\)

\(\Rightarrow x=155\)

   3. \(35\ast x=525\)

\(\Rightarrow x=525\div 35\)

\(\Rightarrow x = 15\).

    4. \(4\ast x=320\div 16\)

\(\Rightarrow 4\ast x=20\)

\(\Rightarrow x = 20\div 4\)

\(\Rightarrow x = 5\)

Dạng 4: Bài tập nâng cao phép trừ và phép chia

Ví dụ 1: Viết tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó: 

  1. Tập hợp A các số tự nhiên x mà \(20\div x=2\)
  2. Tập hợp B các số tự nhiên x mà \(x-3<5\)
  3. Tập hợp C các số tự nhiên x mà \(x-100=x+100\)
  4. Tập hợp D các số tự nhiên x mà \(x\div 2 =x\div 4\)

Cách giải: 

  1. Tập hợp A các số tự nhiên x mà \(20\div x=2\)

\(\Rightarrow x=20\div 2 =10\)

\(\Rightarrow A=\left \{ 4 \right \}\)

     2. Tập hợp B các số tự nhiên x mà \(x-3<5\)

\(\Rightarrow x < 8\) và \( x\geq 3\)

\(\Rightarrow B=\left \{ 3;4;5;6;7 \right \}\)

    3. Tập hợp C các số tự nhiên x mà \(x-100=x+100\)

Không có số x nào thỏa mãn được điều kiện trên

\(\Rightarrow C=\left \{ \emptyset \right \}\)

    4. Tập hợp D các số tự nhiên x mà \(x\div 2 =x\div 4\)

\(\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow D=\left \{ 0 \right \}\)

Ví dụ 2: Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 20 vào số bị chia và thêm 10 vào số chia thì thương và số dư không đổi?

Cách giải: 

Gọi số bị chia, số chia, thương và số dư lần lượt là a,b,c,d. Ta có: 

\(a\div b=c\) dư d.

\(\Rightarrow a = c\ast b+d\)

\((a+20)\ast(b+10)=c\) (dư d)

\(\Rightarrow a+20=c\ast(b+10)+d\)

\(\Rightarrow a+20=c\ast b + c\ast10+d\)

Mà \(a=c\ast b+d\) nên: 

\(a+20=c\ast b+c\ast10+d\)

\(\Rightarrow c\ast b+d+20=c\ast b+c\ast10+d\)

\(\Rightarrow 20 = c\ast10\)

\(\Rightarrow c=2\)

Ví dụ 3: Khi chia một số tự nhiên gồm ba chữ số như nhau cho một số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau, ta được thương là 2 và còn dư. Nếu xóa một chữ số ở số bị chia và xóa 1 chữ số ở số chia thì thương của phép chia vẫn bằng 2 nhưng số dư giảm hơn trước là 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu.

Cách giải: 

Gọi số bị chia lúc đầu là \(\overline{aaa}\) và số chia lúc đầu là \(\overline{bbb}\) số dư lúc đầu là r.

Ta có: \(\overline{aaa} = 2\ast\overline{bbb}\) + r (1)

\(\overline{aa} = 2\ast\overline{bb} +r-100\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \overline{aaa} – \overline{aa} = 2 \ast (\overline{bbb} – \overline{bb}) + 100\)

\(\Rightarrow \overline{a00}= 2 \ast\overline{b00} + 100\)

\(\Rightarrow a=2b+1\)

Ta có: 

bài tập về phép trừ và phép chia

Thử từng trường hợp ta được 3 đáp số: 

555 và 222; 777 và 333; 999 và 444.

Ví dụ 4:  Năm nhuận có 366 ngày. Hỏi năm nhuận có bao nhiêu tuần và còn dư mấy ngày?

Cách giải: 

Ta có: \(366\div 7 = 52\) (dư 2)

Vậy năm nhuận có 52 tuần và dư 2 ngày.

Ví dụ 5: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 1532. Số trừ lớn hơn hiệu là 339. Tìm số bị trừ và số trừ.

Cách giải: 

Gọi a,b,c lần lượt là số bị trừ, số trừ và hiệu.

Ta có:  a + b + c = 1532

Mà b + c = a

\(\Rightarrow a= 1532\div2= 766\)

Lại có: b – c = 338

Mà b + c = 766

\(\Rightarrow b= (766+338)\div2=552\)

Vậy số bị trừ là 766 và số trừ là 552.

Ví dụ 6: Bạn Đào dùng 30000 đồng mua bút. Có hai loại bút: bút chì giá 3000 đồng một chiếc, bút bi giá 4000 đồng một chiếc. Bạn Mai mua được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bút nếu:

  1. Đào chỉ mua bút chì.
  2. Đào chỉ mua bút bi.
  3. Đào mua cả hai loại bút với số lượng bằng nhau.

Cách giải:  

  1. Ta có: \(30000\div 3000=10\) 

Vậy bạn Đào có thể mua được nhiều nhất 10 chiếc bút chì.

     2. Ta có: \(30000\div 4000=7\) (dư 2000)

Vậy bạn Đào có thể mua được nhiều nhất 7 chiếc bút bi.

    3. Ta có: \(30000\div 7000=4\) (dư 2000)

Vậy bạn Đào có thể mua được nhiều nhất 4 chiếc bút chì và 4 chiếc bút bi.

Như vậy DINHNGHIA.VN đã cùng bạn tìm hiểu chi tiết về phép trừ và phép chia hai số tự nhiên. Mong rằng bài viết đã giúp bạn có thêm những kiến thức hữu ích phục vụ cho quá trình nghiên cứu và học tập của bản thân về chuyên đề phép trừ và phép chia trong toán học. Chúc bạn luôn học tập tốt!. 

Xem thêm:

Please follow and like us:
error
 
Tagged:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *