Hệ trục tọa độ là gì?
Hệ tọa độ vuông góc Oxy thường được xác định bởi hai trục số vuông góc với nhau tại điểm gốc O.
- Trục nằm ngang Ox được gọi là trục hoành.
- Trục thẳng đứng Oy được gọi là trục tung.
- Điểm O được gọi là gốc tọa độ.
Tọa độ của một điểm
Trên mặt phẳng tọa độ thì:
- Mỗi điểm M được xác định bởi cặp số (x;y).
- Ngược lại, mỗi cặp số (x;y) được biểu diễn bằng một điểm M duy nhất. Ký hiệu M(x;y).
- Cặp số (x;y) được gọi là tọa độ của điểm M; x là hoành độ, y là tung độ của điểm M.
Lý thuyết vectơ lớp 10
Định nghĩa vecto là gì?
- Vectơ theo định nghĩa chính là một đoạn thẳng định hướng.
- Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B là vectơ AB, được kí hiệu \(\overrightarrow{AB}.\) Khi không cần chỉ rõ điểm đầu hay điểm cuối vectơ còn được kí hiệu \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\dots\)
Vectơ cùng phương, cùng hướng
- Hai vectơ cùng phương được định nghĩa nếu như giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nếu như chúng cùng phương.
Hai vectơ bằng nhau là gì?
- Độ dài của vectơ chính là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là độ dài đoạn thẳng 𝐴𝐵, được kí hiệu \(\left |\overrightarrow{AB} \right |\)
- Độ dài vectơ sẽ là một số không âm
- Vectơ có độ dài bằng 1 được gọi là vectơ đơn vị.
- Hai vectơ bằng nhau nếu như chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{CD}\) và ∣\(\left |\overrightarrow{AB} \right |=\left |\overrightarrow{CD} \right |\)
- Khi ta cho trước một vectơ \(\overrightarrow{a}\) và một vectơ 0 trong mặt phẳng, ta sẽ luôn tìm được một điểm 𝐴 để có \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\).
Điểm 𝐴 như vậy là duy nhất.
Định nghĩa vectơ không là gì?
Vectơ kí hiệu là \( \overrightarrow{0}\) là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau: \(\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}\).
Vectơ không có độ dài bằng 0 và hướng tùy ý.
Xem thêm >>> Vecto chỉ phương của đường thẳng là gì? Phương trình tham số của một đường thẳng
Lý thuyết trục tọa độ
Định nghĩa trục tọa độ
- Trục tọa độ (gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị \(\overrightarrow{e}\).
- Ta kí hiệu trục đó là \(\left (O;\overrightarrow{e} \right )\).
Tọa độ của vectơ và điểm trên trục
- Cho vectơ \(\overrightarrow{u}\) nằm trên trục \(\left (O;\overrightarrow{e} \right )\) thì có số thực a sao cho \(\overrightarrow{u}=a\overrightarrow{i}\) với 𝑎∈ℝ.
Khi đó a được gọi là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\) đối với trục \(\left (O;\overrightarrow{e} \right )\)
- Cho điểm M nằm trên \(\left (O;\overrightarrow{e} \right )\) thì có số m sao cho \(\overrightarrow{OM}=m\overrightarrow{i}\). Khi đó m được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục \(\left (O;\overrightarrow{e} \right )\).
Như vậy tọa độ điểm M là tọa độ vectơ \(\overrightarrow{OM}\).
Độ dài đại số của vectơ trên trục
Cho hai điểm A, B nằm trên trục 𝑂𝑥 thì tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) kí hiệu là \(\overline{AB}\) và gọi là độ dài đại số của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) trên trục 𝑂𝑥.
Như vậy \(\overrightarrow{AB}=\overline{AB}.\overrightarrow{i}\)
Ta có tính chất:
- \(\overline{AB}=-\overline{BA}\)
- \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow\overline{AB}=\overline{CD}\)
- \(\forall A;B;C \in \left ( O;\overrightarrow{e} \right ): \overline{AB}+\overline{BC}=\overline{AC}\)
Định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy
-
Hệ trục tọa độ \(\left ( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right )\) gồm hai trục \(\left ( O;\overrightarrow{i} \right )\) và \(\left ( O;\overrightarrow{j} \right )\) vuông góc với nhau.
-
Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ.
- Trục \(\left ( O;\overrightarrow{i} \right )\) được gọi là trục hoành và kí hiệu là 𝑂𝑥, trục \(\left ( O;\overrightarrow{j} \right )\) được gọi là trục tung và kí hiệu là 𝑂𝑦.
- Các vectơ \(\overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{j}\) là các vectơ đơn vị trên 𝑂𝑥 và 𝑂𝑦 và \(\left | \overrightarrow{i} \right |=\left | \overrightarrow{j} \right |=1\).
- Hệ trục tọa độ \(\left ( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right )\) còn được kí hiệu là 𝑂𝑥𝑦.
Lý thuyết hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz
Hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz là gì?
Định nghĩa: Trong không gian, ta có ba trục \(x’Ox, y’Oy,z’Oz\) vuông góc với nhau từng đôi một. Từ đó, ta gọi \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\) với 𝑖→(1;0;0),\(\overrightarrow{i}\left ( 1;0;0 \right ),\overrightarrow{j}\left ( 0;1;0 \right ),\overrightarrow{k}\left ( 0;0;1 \right )\)lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục \(x’Ox, y’Oy,z’Oz\). Hệ ba trục này được gọi là Hệ tọa độ Oxyz.
Trong đó:
- O sẽ là gốc tọa độ
- Các mặt phẳng (Oxy, Oyz, Ozx) từng đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.
- Không gian với hệ tọa độ Oxyz được gọi là không gian Oxyz
- Vì \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\)là ba vectơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau nên:
\(\overrightarrow{i^2},\overrightarrow{j^2},\overrightarrow{k^2}=1\)
Và 𝑖\(\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}=\overrightarrow{k}.\overrightarrow{i}=0\)
DINHNGHIA.VN đã cùng bạn tìm hiểu chi tiết về chủ đề trục tọa độ và hệ trục tọa độ trong chương trình toán lớp 10 cùng với một số nội dung liên quan. Mong rằng những kiến thức mà chúng tôi đã cung cấp sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập cũng như tìm hiểu về hệ trục tọa độ. Chúc bạn luôn học tập thật tốt!.