Nguyên hàm và bảng công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản

Nguyên hàm là gì? Tính chất của nguyên hàm? Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ và mở rộng lớp 12 của hàm số cơ bản? Cách học công thức nguyên hàm từng phần và nâng cao? Thế nào là nguyên hàm căn u?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề nguyên hàm cũng như bảng công thức nguyên hàm, cùng tìm hiểu nhé!

Mục lục

    Nguyên hàm là gì?

    Hàm số 𝐹(𝑥) được gọi là nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) trên (a;b) nếu 𝐹′(𝑥)=𝑓(𝑥)

    Ví dụ:

    • Hàm số \(y = x^{2}\) là nguyên hàm của hàm số 𝑦=2𝑥 trên ℝ vì \((x^{2})’ = 2x\)
    • Hàm số 𝑦=ln𝑥 là nguyên hàm của hàm số \((x^{2})’ = 2x\) trên (\((\ln x)’ = \frac{1}{x}\)) vì (\((\ln x)’ = \frac{1}{x}\)

    Tính chất của nguyên hàm

    • \((\int f_{(x)}dx)’ = f_{x}\)
    • \(\int a.f_{(x)}dx = a.\int f_{(x)}dx\)
    • \(\int \left [ f_{(x)} \pm g_{(x)} \right ]dx = \int f_{(x)}dx \pm \int g_{(x)}dx\)

    Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ và mở rộng

      Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp

    Nguyên hàm của các hàm số hợp

    u = u(x)

    Lũy thừa 𝑑𝑥=𝑥+𝐶 𝑑𝑢=𝑢+𝐶
    𝑥𝑎𝑑𝑥=𝑥𝑎+1𝑎+1+𝐶 𝑢𝑎𝑑𝑥=𝑢𝑎+1𝑎+1+𝐶
    Mũ logarit 𝑑𝑥𝑥=ln|𝑥|+𝐶(𝑥0) 𝑑𝑢𝑢=ln|𝑢|+𝐶(𝑥0)
    𝑒𝑥𝑑𝑥=𝑒𝑥+𝐶 𝑒𝑢𝑑𝑥=𝑒𝑢+𝐶
    𝑎𝑥𝑑𝑥=𝑎𝑥ln𝑎+𝐶(0<𝑎1) 𝑎𝑢𝑑𝑢=𝑎𝑢ln𝑎+𝐶(0<𝑎1)
    Lượng giác cos𝑥𝑑𝑥=sin𝑥+𝐶 cos𝑢𝑑𝑢=sin𝑢+𝐶
    sin𝑥𝑑𝑥=cos𝑥+𝐶 sin𝑢𝑑𝑢=cos𝑢+𝐶
    𝑑𝑥sin𝑥=lntan𝑥2+𝐶 𝑑𝑢sin𝑢=lntan𝑢2+𝐶
    𝑑𝑥cos𝑥=lntan(𝑥2+𝜋4)+𝐶 𝑑𝑢cos𝑢=lntan(𝑢2+𝜋4)+𝐶
    𝑑𝑥cos2𝑥=tan𝑥+𝐶 𝑑𝑢cos2𝑢=tan𝑢+𝐶
    𝑑𝑥sin2𝑥=cot𝑥+𝐶 𝑑𝑢sin2𝑢=cot𝑢+𝐶
    cot𝑥𝑑𝑥=ln|𝑠𝑖𝑛𝑥|+𝐶 cot𝑢𝑑𝑢=ln|𝑠𝑖𝑛𝑢|+𝐶
    tan𝑥𝑑𝑥=ln|cos𝑥|+𝐶 tan𝑢𝑑𝑢=ln|cos𝑢|+𝐶
    Căn thức 𝑑𝑥𝑥=2𝑥+𝐶 𝑑𝑢𝑢=2𝑢+𝐶
    𝑥𝑛𝑑𝑥=𝑛𝑛+1𝑥𝑛+1𝑛+𝐶 𝑢𝑛𝑑𝑢=𝑛𝑛+1𝑢𝑛+1𝑛+𝐶
    𝑑𝑥𝑥2±𝑎=ln𝑥+𝑥2±𝑎+𝐶 𝑑𝑢𝑢2±𝑎=ln𝑢+𝑢2±𝑎+𝐶
    𝑑𝑥𝑎2𝑥2=arcsin𝑥𝑎+𝐶 𝑑𝑢𝑎2𝑢2=arcsin𝑢𝑎+𝐶
    𝑥𝑑𝑥𝑥2±𝑎2=𝑥2±𝑎2+𝐶 𝑢𝑑𝑢𝑢2±𝑎2=𝑢2±𝑎2+𝐶
    𝑥2±𝑎2𝑑𝑥=𝑥2𝑥2+𝑎2±𝑎2ln𝑥+𝑥2±𝑎2+𝐶 𝑢2±𝑎2𝑑𝑢=𝑢2𝑢2+𝑎2±𝑎2ln𝑢+𝑢2±𝑎2+𝐶
    Phân thức hữu tỷ 𝑑𝑥𝑥2=1𝑥+𝐶 𝑑𝑢𝑢2=1𝑢+𝐶
    𝑑𝑥𝑥𝑛=1(𝑛1)𝑥𝑛1+𝐶 𝑑𝑢𝑢𝑛=1(𝑛1)𝑢𝑛1+𝐶
    𝑑𝑥𝑥2𝑎2=12𝑎ln𝑥𝑎𝑥+𝑎+𝐶 𝑑𝑢𝑢2𝑎2=12𝑎ln𝑢𝑎𝑢+𝑎+𝐶
    𝑑𝑥𝑥2+𝑎2=1𝑎arctan𝑥𝑎+𝐶 𝑑𝑢𝑢2+𝑎2=1𝑎arctan𝑢𝑎+𝐶
    𝑥𝑑𝑥𝑥2±𝑎2=12ln𝑥2±𝑎2+𝐶 𝑢𝑑𝑢𝑢2±𝑎2=12ln𝑢2±𝑎2+𝐶

    Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về nguyên hàm và bảng công thức nguyên hàm đầy đủ và mở rộng lớp 12. Nếu có băn khoăn hay thắc mắc cũng như góp ý cho bài viết  về chủ đề bảng công thức nguyên hàm đầy đủ và mở rộng, các bạn để lại ý kiến ở phần bình luận bên dưới nha. Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé <3. Chúc bạn luôn học tốt! 

    Chia sẻ định nghĩa này