Khái niệm số nguyên rất phổ biến trong toán học. Từ này được dùng để chỉ về một tập hợp số học, được dùng trong môn toán tại chương trình giáo dục của Việt Nam. Dưới đây là những thông tin cơ bản sẽ giúp bạn hiểu được số nguyên là gì.
1. Số nguyên là gì?
Số nguyên là một tập hợp bao gồm các số: số 0, số nguyên dương (số tự nhiên) và số nguyên âm (số đối của số tự nhiên).
Tập số nguyên được ký hiệu là Z trong toán học, và tập hợp này vô hạn, có đếm được.
Một số đặc điểm về số nguyên:
- Không có số nguyên nhỏ nhất và lớn nhất
- Số nguyên âm nhỏ nhất là -1, số nguyên dương nhỏ nhất là 1
- Trong tập hợp Z, một tập con hữu hạn bất kỳ luôn có phần từ nhỏ nhất và phần tử lớn nhất
- Không có số nguyên nào ở giữa 2 số nguyên liên tiếp
- Số nguyên âm luôn luôn nhỏ hơn số 0 và các số nguyên dương
- Các số nguyên dương đều lớn hơn 0
2. Phân loại số nguyên: Số nguyên âm và số nguyên dương
Số nguyên được chia thành 2 loại bao gồm số nguyên dương và số nguyên âm.
Như đã đề cập, số nguyên dương chính là số tự nhiên. Đây là những số nguyên lớn hơn 0. Trong khi số tự nhiên là tập hợp các số nguyên dương và cả số 0. Theo đó, có thể nhận thấy số nguyên dương là một tập hợp con của số tự nhiên. Ký hiệu tập hợp số nguyên dương là Z+.
Ngược lại, số nguyên âm là các số nguyên nhỏ hơn 0. Tập hợp các số nguyên âm được ký hiệu là Z-.
Điểm chung duy nhất của tập hợp số nguyên âm và số nguyên dương là đều không bao gồm số 0.
Ví dụ:
- Số nguyên âm: -1, -2, -3…
- Số nguyên dương: 1, 2, 3, 4,…
- Số nguyên: 1, 3, -30…
3. Những kiến thức quan trọng khác về số nguyên
Số đối của một số nguyên
Hai số nguyên phân biệt có điểm biểu diễn nằm về 2 phía của số 0 và cách đều 0 được gọi là hai số đối của nhau. Ví dụ, số đối của số -3 là 3, số đối của số 2 là -2.
Lưu ý:
- Số đối của số 0 là chính nó (số 0)
- Số đối của một số nguyên âm sẽ một số nguyên dương
- Số đối của một số nguyên dương sẽ là một số nguyên âm
Số 0 là số nguyên dương hay là số nguyên âm?
Trong tập số nguyên, số 0 là một số đặc biệt. Và nó không thuộc tập hợp số nguyên dương hay nguyên âm.
Khi biểu diễn trên trục số nằm ngang, tập số nguyên dương ở bên phải số 0 và số nguyên âm nằm bên trái. Điểm số 0 là gốc của trục số, chính giữa của trục, để phân cách số nguyên dương và số nguyên âm.
Số nguyên khác biệt với số thực như thế nào?
Sau khi tìm hiểu về định nghĩa, đặc điểm và tính chất của số thực và số nguyên, có thể thấy được hai loại số này có một số điểm phân biệt như:
- Số nguyên là một tập con của số thực
- Số nguyên là tập hợp các số đếm được, trong khi số thực thì không đếm được bởi tập hợp số thực bao gồm cả số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ
Qua bài viết này, chắc chắn bạn đã có thể hiểu được số nguyên là gì. Hy vọng những kiến thức này sẽ có ích cho bạn khi học Toán.
