Hàm số lũy thừa là gì vốn là một trong những kiến thức Đại số khá quan trọng đối với các em học sinh Trung học phổ thông và đặc biệt là các em lớp 12. Hãy cùng DINHNGHIA.VN tổng hợp những kiến thức cơ bản nhất về dạng bài toán này nhé!
Hàm số lũy thừa là gì? Khái niệm hàm số lũy thừa
- Hàm số lũy thừa là các hàm số có dạng \(y= xα\), với α là một số thực đã cho.
- Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, phụ thuộc vào α:
- Nếu \(α ∈ ℤ+ thì tập các định là D=ℝ\)
- Nếu \(α ∈ ℤ thì tập các định là D=(0; +∞)\)
Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số sau
\(y=(x+5)^-3\)
Giải: Ta có \(-3 ∈ ℤ- => TXĐ D=ℝ\{-5\)
Đạo hàm của hàm số lũy thừa
- Hàm số \(y= xα\) có đạo hàm với mọi \(x ∈ (0; +∞)\), \((xα)’= αxα-1\)
- Hàm hợp \((uα(x))’= αuα-1(x)u’(x)\)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số
\(y= (2x+1)^¼\)
Giải:
\(y’= ¼ (2x+1)^-¾ (2x+1) = ½ (2x+1)^-¾ (x>-½)\)
Khảo sát hàm số lũy thừa
Ta có 2 trường hợp: \(α>0\) và \(α<0\)
sẽ được trình bày ngắn gọn qua bảng sau. Chúng ta hãy cùng nghiên cứu:
| \(y=x^{α}\),
\(α>0\) |
\(y=x^{α}\),
\(α<0\) |
|
| Tập xác định | \((0; +∞)\) | \((0; +∞)\) |
| Sự biến thiên | \(y’=αx^α-1>0\), với mọi x>0
Tiệm cận: Không có |
\(y’=αx^α-1<0\)
với mọi x>0 Tiệm cận: TCN: trục Ox TCĐ: trục Oy |
Như vậy, bài viết trên đây đã trình bày những kiến thức hữu ích về hàm số lũy thừa, khái niệm, tập xác định cũng như sự biến thiên của hàm số này. Nếu có bất cứ thắc mắc nào về bài viết hàm số lũy thừa là gì, mời bạn để lại nhận xét bên dưới để chúng mình cùng trao đổi thêm nhé!
Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:
(Nguồn: www.youtube.com)
